Vamos começar este post com um desafio relacionado aos Limites de Controle: O que você acha que está acontecendo com o processo monitorado pelo Gráfico de Controle abaixo?

Uma possível interpretação poderia ser: “o processo sofreu ações que fizeram com que a variabilidade oscilasse, o que pode ser percebido pelos degraus nos Limites de Controle.”

Mas será que é isso mesmo?

Plano de Inspeção

Para responder ao desafio proposto no início do post, faremos algumas considerações relacionadas a planos de inspeção, pois você sabia que a maneira de executá-los interfere diretamente nos cálculos dos Limites de Controle?

Neste post não entraremos no mérito sobre quais frequências e tamanhos de amostras utilizar para definir os planos de inspeção (clique aqui e confira o post que discute muito bem isso), mas faremos uso do seguinte exemplo:

Pergunta: Se no plano de inspeção é definido que deve-se inspecionar 8 amostras por turno, em quais situações abaixo o plano de amostragem seria cumprido?

• (a) Coletar todas as amostras na primeira hora do turno
• (b) Coletar todas as amostras na  última hora do turno
• (c) Coletar 1 amostra a cada hora
• (d) Coletar 2 amostras a cada 2 horas
• (e) Coletar 5 amostras na primeira hora e 3 amostras no final do turno

Resposta: Em todos! Independente da amostragem utilizada acima, ao final do turno teremos o registro de 8 amostras.

Mas o Controle Estatístico de Processo vai muito além do que atender a uma quantidade exigida de medições. (Confira no e-book CEP – o guia definitivo os conceitos e aplicações deste excelente método).  

CEP e Plano de Inspeção

O terceiro fundamento de Shewhart apresenta as boas práticas na definição dos subgrupos. Dentre elas, temos que o tamanho da amostra também deve ser considerado no momento de definir os planos de amostragem.

Com um tamanho de amostra fixo, as estatísticas descritivas do processo tornam-se mais simples para a avaliação e interpretação por aqueles pre precisam atuar no processo se o Gráfico indicar a possível presença de causas especiais.

E o que isso tem a ver com os degraus exibidos no Gráfico de Controle no início deste post?

É que o comportamento em degraus dos Limites de Controle, neste caso, não está relacionado com mudanças no processo, e sim com o tamanho da amostra!

Relação entre Limites de Controle e Tamanho da Amostra

Para não restar dúvidas, olharemos um pouco mais a fundo a fórmula dos Limites de Controle, sabendo que:

Limites de Controle são calculados a partir da distância de 3 desvios padrão da média do processo.

Mas lembre-se que o desvio padrão da frase acima é o desvio padrão para a média dos subgrupos e não o desvio padrão de curto prazo nem o global (clique aqui e veja a diferença entre eles).

Encontra-se também na literatura o termo “erro padrão” que também se refere ao “desvio padrão estimado para a média”, que nada mais é do que o desvio padrão de curto prazo dividido pela raiz do tamanho da amostra (n).

Voltando para a definição de Limites de Controle, temos então:

 

 

 

 

 

 

 

Para simplificação de cálculos (lembra que essas fórmulas foram desenvolvidas por volta de 1940?), criou-se uma tabela de A₂ para os diferentes tamanhos de amostras, onde:

 

OBS: aqui temos a constante d₂, mas a origem desta fica para um próximo post 🙂

Substituíndo A₂ ali em cima, obtemos a famosa fórmula dos Limites de Controle:

 

 

Sendo assim, quanto maior o tamanho da amostra, menor o valor de A₂ e consequentemente os Limites de Controle ficam mais apertados.

De volta ao desafio

Abaixo adicionamos no cabeçalho o tamanho da amostra utilizado no cálculo da média de cada ponto. O pontilhado vermelho destaca onde o tamanho da amostra é igual a 5, mas no Gráfico temos também pontos com tamanho 3, 7 e 1.

Com esta informação podemos agora perceber que o que faz o limite de controle variar é o tamanho da amostra.

É intuitivo que quanto menor a amostra medida, menos informação temos sobre o processo, e portanto maior a probabilidade de cometermos erros de avaliação. Por isso os Limites de Controle do Gráfico das Médias ficam mais abrangentes.

Conclusão

A pergunta no início deste post ficou parecendo uma pegadinha né? Na verdade ela é, pois não existia informação suficiente para entender de fato o que estava ocorrendo.

Portanto, lembre-se:

• O Limite de Controle dos Gráficos de CEP considera o tamanho da amostra, ou seja, quantos itens são inspecionados a cada amostragem, a fim de calcular a média e variação.
• Por isso é importante definir uma estratégia de amostragem e seguir com ela de forma consistente.
• Claro que pode-se optar por alterar o tamanho da amostra (medir custa dinheiro!), mas é algo que deve-se aplicar com consistência, ou seja, não ficar alterando o tamanho de amostra a cada semana…
• É preciso adotar um método e segui-lo a fim proporcionar um monitoramento do processo mais simples para quem precisa de fato tomar alguma ação sobre o processo caso ocorra alguma causa especial (fica complicado interpretar um Gráfico cheio de degraus não é mesmo?).

E você? Já havia visto um Gráfico de Controle cheio de degraus? No seu processo produtivo, costuma variar o tamanho da amostra?

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