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Capacidad y rendimiento: entienda los índices Cp, Cpk, Pp y Ppk

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Capacidad y rendimiento: entienda los índices Cp, Cpk, Pp y Ppk

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Prácticamente todas las industrias poseen profesionales o una área entera dedicada a aplicación del Lean – o manufactura esbelta – en el piso de fábrica. La producción Lean se basa en el supuesto de que los procesos de fabricación se operan de forma capaz y previsible. El contrario de la producción Lean es la producción tradicional en masa – donde primero se produce el producto, para luego ser inspeccionado para la eliminación de productos no conformes.

En función de la búsqueda por la producción Lean en gran parte de la industrias, es común escuchar bastante a cerca de capacidad y desempeño de proceso, así como sus principales índices: Cp, Cpk, Pp y Ppk. Pues, si no estamos midiendo todo lo que producimos, ¿cómo podemos garantizar que estamos trabajando dentro de las especificaciones?

Cuando medimos la capacidad del proceso, estamos extrapolando lo que sabemos sobre el producto que producimos para el producto que aún no producimos. A pesar de los riesgos inherentes de extrapolar valores, es razonable hacerlo cuando sabemos que el proceso se comportó se forma previsible en el pasado, es decir, se comportó dentro de sus Límites de Control, o estuvo bajo Control Estadístico.

Más que calcular estos índices para presentarlos en informes a sus clientes, es importante entender el significado de cada uno y la relación entre ellos. ¿Vamos allá?

 

Índices de Capacidad

El Cp compara la tolerancia especificada con la variación potencial del proceso:

SPC_formula_Cp

El Cp describe la relación entre el espacio disponible para variación de acuerdo con las especificaciones y el espacio ocupado por la variación del proceso.

Para caracterizar la ubicación del proceso utilizamos el Cpk, que evalúa la distancia del promedio del proceso con la especificación más cerca de ella, de la siguiente forma:

CEP_capacidade_formula_Cpk

Cuando el proceso opera centralizado en la nominal (objetivo de la especificación), los índices (Cp y Cpk) tendrán el mismo valor, o valores muy próximos. A medida que la media del proceso se desvía de la nominal, el Cpk va quedando menor que el Cp.

La interpretación de los valores del Cp y Cpk depende de que el proceso esté bajo o fuera de control estadístico:

  • Si el proceso está bajo control, el Cp y el Cpk representan la capacidad real del proceso – como se comportó en el pasado y lo que se espera que siga haciendo en el futuro.
  • Si el proceso es imprevisible – o fuera de control – el Cp y Cpk no son representativos.

 

Índices de Rendimiento

El Pp compara la tolerancia especificada con el desempeño del proceso en el pasado, a través de la desviación estándar de largo plazo:

SPC_formula_Pp

La diferencia entre el Cp y el Pp es la forma en que calculamos el factor de dispersión (σ y s) del denominador. El Pp utiliza la desviación estándar global de todas las muestras, mientras que el Cp utiliza la medida de dispersión media, medida entre los valores de un mismo subgrupo.

Como ya vimos en el post ¿Por qué no usar la desviación estándar global para calcular los Límites de Control?, la desviación estándar de corto plazo σ tiende a ser menor que la desviación estándar de largo plazo (o global) s. La segunda detectará variaciones globales que pueden estar relacionadas con lotes de materia prima, variación entre turnos, cambios en equipos, etc.

Así, la proximidad entre los valores de Cp y Pp caracteriza un proceso que está siendo operado de forma consistente a lo largo del tiempo. Cuando estos dos índices difieren de manera substancial, puedes estar seguro de que el proceso está operando de forma imprevisible.

De forma análoga, el Ppk se calcula de la siguiente manera:

CEP_capacidade_formula_Ppk

 

Ejemplos prácticos

Para entender mejor la relación entre los datos medidos de un proceso y sus índices de capacidad, vamos a evaluar cuatro casos utilizando el histograma (disponible sólo em portugués) como herramienta de análisis:

Caso 1

SPC_estudio_capacidad_rendimiento_1En el caso 1 tenemos los cuatro índices con valores muy similares, podemos decir que el proceso es previsible y centralizado. Sin embargo, todos ellos son menores que 1, así que sabemos que este proceso entrega muchos productos fuera de especificación.

 

Caso 2

En el caso 2, los índices de capacidad (Cp y Cpk) son considerablemente diferentes de los índices de rendimiento (Pp y Ppk), pues el proceso no estuvo operando bajo control estadístico. Cuando el proceso no está bajo control, el Cp y Cpk no tienen significado físico real.

Al evaluar el Pp y Ppk, vemos que ese proceso no está centralizado en relación a nominal (u objetivo), pues el Ppk es muy diferente del Pp. También vemos que el proceso entrega muchas piezas fuera de especificación (Pp y Ppk menores que 1).

 

Caso 3

En el caso 3, tenemos un proceso centralizado en la nominal pues el Cpk está cerca del Cp. El proceso es estable y predecible pues los índices de rendimiento (Pp y Ppk) están próximos a los índices de capacidad (Cp y Cpk).

Además, el proceso entrega sus piezas dentro de la especificación, pues la variación del proceso es considerablemente menor que la variación permitida por las especificaciones del producto.

 

Caso 4

En el caso 4, los índices Cpk y Ppk son mucho menores que el Cp y el Pp, lo que indica que el proceso no está centralizado con la nominal de la especificación. Si analizamos el histograma, vemos que la media del proceso está más cerca de la especificación superior que la nominal. Por eso este proceso produce muchas piezas fuera de especificación.

Sin embargo, se trata de un proceso previsible. Observe que el Cp y el Pp tienen valores muy cercanos entre sí, así como el Cpk con el Ppk. Así, el proceso es estable aunque no esté centralizado con el objetivo.

 

Relaciones entre los índices

Los índices de capacidad y rendimiento se relacionan de la siguiente manera:

spc_relacion_entre_Cp_Cpk_Pp_Ppk

  • El Cp y Cpk representan la capacidad real de un proceso que se opera de forma previsible. Los índices no tienen significado si el proceso está fuera de control.
  • Ya el Pp y Ppk representan el rendimiento real de un proceso, habiendo operado de forma previsible o no.
  • El Cp y Pp muestran lo que sucede cuando el proceso trabaja de forma centralizada en la nominal de la especificación, mientras que el Cpk y Ppk representan lo que sucede cuando el proceso no está centrado en el punto medio de las especificaciones.
  • Si el proceso opera de forma previsible – o sea, bajo control estadístico – y centralizado en la nominal, los cuatro índices serán muy cercanos (Casos 1 y 3).
  • Cuando el proceso está bajo control, pero no está centralizado con la nominal, la discrepancia entre el Cp-Pp y el Cpk-Ppk cuantificará los efectos de la descentralización (Caso 4).
  • Si el proceso funciona de forma imprevisible (fuera de Control Estadístico) el Pp y Ppk serán significativamente menores que el Cp y Cpk.

 

Ahora que ya conoces los conceptos y entiendes para que sirven los índices Cp, Cpk, Pp y Ppk, debes estar pensando en qué valores serían deseables en un proceso, ¿verdad? Lee nuestro post ¿Qué valores meta de Cp y Cpk que debo usar? para saber más sobre el tema.

Pero atención: el «juez final» que determina si un proceso está o no siendo operado de forma previsible, es la Gráfica de Control. Como ya comentamos en el post Índices de Capacidad (disponible sólo en portugués), los índices de capacidad y rendimiento pueden complementar las gráficas, nunca substituirlas. Los índices se deben interpretar en conjunto con la Gráfica de Control (disponible sólo en portugués).

Fuente: Understanding Statistical Process Control – Donald J. Wheeler and David S. Chambers – 2010

Y en tu empresa? ¿Cómo se trabajan los conceptos de SPC y de índices de capacidad? Si te interesaste por el contenido, conozca más sobre el Entrenamiento de SPC que podemos ministrar en tu empresa.

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20 comments on “Capacidad y rendimiento: entienda los índices Cp, Cpk, Pp y Ppk

  1. Giovani , on Dec 3, 2021 at 09:15 Responder

    Olá,
    Existe a possibilidade de existência de valores dos índices de Cp e Cpk na faixa de 20? Questiono, pois fiz um estudo de capabilidade pelo método de carta individual (amplitude móvel, média da amplitude móvel e desvio padrão estimado, com d2 = 1,128) e encontrei Cp = 19,51 e Cpk = 16,18.
    Foram executadas 25 medições. Aplicamos o método da carta individual por causa das características específicas do nosso processo (baixa produção e grandes tamanhos de peças).
    LSE = 153,6 LIE = 150,4

    1. Paulo Narciso Filho , on Dec 6, 2021 at 15:10 Responder

      Sim, Giovani. Não há limite teórico para Cp/Cpk. Desde que o processo tenha uma variação muito menor do que a permitida pela especificação, isso pode acontecer. Não é comum, e convém verificar se está realmente tudo certo com os dados.

      É preciso tomar cuidado especialmente com processos que têm alta repetibilidade no curto prazo (estampagem de metais, por exemplo) ou então se você estiver medindo alguma propriedade de processo que não se altera facilmente (a temperatura de um banho com muitos litros, em um intervalo curto de tempo), pois nesse caso não houve oportunidades para o processo variar entre amostras. As dicas para uma boa amostragem são:
      1. pegue as peças de uma amostra em um intervalo curto, não dando «tempo» para o processo variar muito entre elas (não se aplica no seu caso, se é amostra unitária)
      2. o tempo entre amostras deve ser suficiente para que o processo varie. Frequência de amostragem muito alta significa gasto maior de medição, e no caso de amostras unitárias, pode dar informações erradas sobre a capacidade do processo.

      Uma dica para validar é calcular também o Pp e o Ppk dos processos, em um período em que a carta de controle não mostra nenhum alarme; se eles forem muito diferentes do Cp e Cpk, isso pode indicar que seu tempo entre amostras está muito curto.

      Obrigado pelo comentário, espero ter ajudado.

  2. Diogo Martins , on Oct 30, 2021 at 19:52 Responder

    Olá!

    Trabalho na Indústria Média, onde a validação de processos torna-se uma obrigatoriedade. Para isso, fazemos os chamados Operational and Performance Qualification, onde fazemos rodadas de fabricação variando os inputs (valores de parâmetros, operadores, máquinas, etc) para avaliar a performance do nosso processo.

    Neste caso, qual o índice seria o correto a ser utilizado? Cpk ou Ppk?

    Obrigado!

    1. Ariana Larissa Aviz , on Nov 11, 2021 at 15:40 Responder

      Olá Diogo, boa tarde!

      Em relação à sua dúvida, é necessário saber como o processo se comporta com essas variações de parâmetros, operadores e máquinas. Caso essas mudanças sejam sutis e não façam com que o processo saia do controle, é possível utilizar Cpk. Caso as mudanças acabem entrando como uma causa especial, tirando o processo do controle, o ideal é utilizar o Ppk.

      Ficamos à disposição,

      Atenciosamente,

  3. evermar andrade , on Jun 20, 2021 at 13:06 Responder

    Bom dia. Por gentileza o que significa o indice CR na análise da capabilidade de um processo e como ele é aplicado?

    1. Ariana Larissa Aviz , on Sep 8, 2021 at 15:36 Responder

      Ola Evermar Andrade tudo bem ?

      Em relação a sua duvida o CR: é a Relação de capabilidade, ela é simplesmente o inverso de Cp; CR = 1/Cp.

  4. Alessandro Hoechele , on Dec 11, 2020 at 11:25 Responder

    Excelente explicação. Muito bom.
    Quanto a média a ser utilizada para o Cpk e Ppk, será a mesma? Devo usar do subgrupo para Cpk e a global para Ppk?
    Seria o mesmo raciocínio usado para o desvio padrão?

    1. Juliany Palavicini , on Feb 19, 2021 at 16:11 Responder

      Olá Alessandro!

      Exato! A média a ser utilizada tanto para Cpk quanto Ppk é a mesma. O que diferencia os cálculos é o tipo de desvio padrão (conhecido como fator de dispersão σ e s do denominador) utilizado. Conferimos no texto abaixo:

      “O Pp utiliza desvio padrão global de todas as amostras, enquanto o Cp utiliza a medida de dispersão média, medida entre os valores de um mesmo subgrupo.”
       
      “O desvio padrão de curto prazo σ tende a ser menor que o desvio padrão de longo prazo (ou global) s. Pois o segundo irá detectar variações globais que podem estar relacionadas a lotes de matéria prima, variação entre turnos, mudanças em equipamentos, etc.”

      “Assim, a proximidade entre os valores de Cp e Pp caracteriza um processo que está sendo operado de forma consistente ao longo do tempo. Quando esses dois índices diferem de maneira substancial, você pode ter certeza de que o processo está sendo operado de forma imprevisível.”

  5. Guilherme Pelegrini , on Nov 25, 2020 at 16:15 Responder

    Não consigo encontrar nada a respeito de amostragem mínima para tomada de decisões no processo. Tenho adotado o controle de 6 peças (amostras) para produtos que demonstram variação/desvios dimensionais discrepantes e 30 peças para validação de processos «Estáveis».

    Mas faço isso com base no que já ouvi. Gostaria de um artigo ou justificativa para isso.

    desde já agradeço

    1. Lucas de Sá , on Nov 26, 2020 at 10:32 Responder
  6. Katia Cristina Canaval Piccazzio , on Apr 27, 2020 at 12:34 Responder

    Bruna,
    Com o valor da Normalidade do processo qual análise faço?

    1. Lucas de Sá , on Aug 24, 2020 at 12:19 Responder

      Olá, Bruna, desculpa pelo atraso na resposta.

      Como o valor da normalidade nós temos que verificar se os dados obedecem uma distribuição normal, para após isso escolher o teste estatístico mais apropriado para os dados. Para isso podemos utilizar o histograma, como visto no post, para avaliarmos a distribuição dos dados e assim verificar a normalidade dos dados. A partir desse resultado você saberá para qual linha de testes você poderá seguir. Se seus dados forem normais, poderá utilizar teste como Teste T, ANOVA, entre outros e se não forem normais, utilizar este como Wilcoxon, Kruskal-Wallis, entre outros.

      Segue um link com mais informações obre:
      http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap14.html

  7. Paulo Sousa , on Mar 26, 2020 at 15:38 Responder

    Olá Bruna, se os índices PpK e CpK têm a mesma fórmula de cálculo, como pode dizer: «Se o processo opera de forma imprevisível (fora de controle estatístico) o Pp e Ppk serão significativamente menores que o Cp e Cpk»?
    Obrigado.

    1. Karolina Madella , on Mar 30, 2020 at 12:36 Responder

      Olá Paulo!
      Esta pergunta é bastante interessante e usual, pois nos traz o questionamento: se é a mesma fórmula, então qual a diferença?
      A diferença entre os cálculos de Cp/Cpk e Pp/Ppk está no tipo de desvio padrão (fator de dispersão) utilizados. Por isso que às vezes parece ser a mesma fórmula, mas não é. Como fala no texto:

      «A diferença entre o Cp e o Pp é a forma como calculamos o fator de dispersão (σ e s) do denominador. O Pp utiliza o desvio padrão global de todas as amostras, enquanto o Cp utiliza a medida de dispersão média, medida entre os valores de um mesmo subgrupo.»

      Ainda sobre as diferenças dos desvios padrões:
      «O desvio padrão de curto prazo σ tende a ser menor que o desvio padrão de longo prazo (ou global) s. Pois o segundo irá detectar variações globais que podem estar relacionadas a lotes de matéria prima, variação entre turnos, mudanças em equipamentos, etc.»

      Esta diferença no cálculo destes índices que permite a análise comparativa entre eles.

  8. Jennifer guerrero , on Nov 5, 2019 at 17:00 Responder

    Excelente explicación

  9. Vitor Junior , on Sep 9, 2018 at 23:26 Responder

    Olá Bruna, conteúdo muito útil, adorei.

  10. Jose Gamboa , on Aug 6, 2018 at 12:07 Responder

    Hi Bruna,

    Very interested on QSInfinity training for my company.

    Thank you

  11. jose manuel Hidalgo , on Nov 27, 2017 at 21:34 Responder

    Gracias
    Me ha ayudado bastante a entender y aclarar dudas sobre este tema en el cual apenas estoy iniciando
    y quisiera continuar con esta investigacion y aprendiendo mas sobre el tema

    1. Bruna Müller , on Dec 4, 2017 at 09:16 Responder

      Que bueno José, nos sentimos felices de saber que el contenido te ha ayudado!

      Saludos

  12. Samuel Farias , on Jul 23, 2017 at 21:37 Responder

    Os Profissionais da qualidade, muitos tem dificuldade de trabalhar com dados em tabelas de dispersão, para assim fazerem a plotagem em um histograma e traçarem a curva normal, ou seja como se chegou nos histograma. Obrigado!

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