O Histograma é uma ferramenta de análise gráfica de frequências em que se marca o número de vezes que cada valor medido ocorre.

Ele apresenta informações básicas como tendência central, espalhamento dos dados e forma da distribuição. A finalidade da ferramenta é gerar conhecimento sobre como se distribuem os dados, ou seja, se são concentrados em uma pequena faixa de valores ou mais espalhados.

O histograma é bastante útil para sistemas que estão estáveis, pois desta forma é possível prever os resultados com relação ao cumprimento de especificações.

Em um processo estável, o histograma de resultados permanece constante ao longo do tempo, o que possibilita a identificação da porcentagem dos produtos que podem estar fora dos padrões.

Construindo um histograma

A melhor maneira de explicar é com exemplos. Então vamos lá!

Vamos analisar os valores coletados para a característica Diâmetro A da Peça Azul (Nominal 2,750 com tolerância +/- 0,005)

Na tabela abaixo, estão os valores medidos:

2,7552	2,7521	2,7532	2,7518	2,7523	2,7512
2,7524	2,7529	2,7521	2,7528	2,7537	2,7523
2,7517	2,7530	2,7541	2,7525	2,7517	2,7530
2,7522	2,7543	2,7516	2,7525	2,7516	2,7525
2,7514	2,7527	2,7514	2,7513	2,7530	2,7524
2,7528	2,7524	2,7516	2,7520	2,7520	2,7517
2,7532	2,7524	2,7530	2,7534	2,7513	2,7542
2,7510	2,7537	2,7512	2,7533	2,7522	2,7526
2,7534	2,7525	2,7527	2,7530	2,7524	2,7517

Passos a seguir:

• Determinar a quantidade de classes em que vamos subdividir nossos dados

Foi feita uma amostragem de 54 peças para coleta do diâmetro A da peça. Com isso, a literatura diz que temos que dividir nossos valores entre 6 e 10 classes distintas (dica: calcule a raiz quadrada do número de amostras e use um número próximo disso como a quantidade de classes).

Escolhemos 6 classes.

• Definir a largura de cada classe e os limites

Para isso, precisamos descobrir qual o valor máximo e mínimo dos nossos dados.

Valor máximo da amostragem: 2,7552

Valor mínimo da amostragem: 2,7510

Diferença entre máximo e mínimo: 0,0042

Dividindo este último valor por 6 (quantidade de classes), vemos que a largura da classe é 0,0007.

• Construir as colunas

Pegamos o menor valor e somamos à largura da coluna para descobrir o nosso intervalo:

Classe 1: 2,7510 – 2,7517

Classe 2: 2,7517 – 2,7524

Classe 3: 2,7524 – 2,7531

Classe 4: 2,7531 – 2,7538

Classe 5: 2,7538 – 2,7545

Classe 6: 2,7545 – 2,7552

• Identificar a frequência de dados de cada intervalo pré determinado

Classe 1: 10

Classe 2: 13

Classe 3: 20

Classe 4: 7

Classe 5: 3

Classe 6: 1

Nosso histograma tem distribuição próxima da normal, ou seja, maior concentração de dados próximos à média e diminuição da frequência próximo dos limites (em um próximo artigo falaremos de Curva de Gauss, então assine nossa newsletter para ficar por dentro).

É possível adicionar os limites de especificação (“voz do cliente”) ao histograma quando estiver analisando dados de medição. No exemplo utilizado, qualquer valor abaixo de 2,745  ou acima de 2,755 está fora da especificação e será devolvido pelo cliente (temos apenas um caso nessa amostra, acima do limite superior).

 

 

Agora que identificamos o problema, como podemos utilizar o Histograma para agir corretivamente?

Uma boa solução é acrescentar os limites de especificação nos nossos intervalos. Vamos manter a mesma largura da classe.

Agora teremos 16 classes, com as seguintes frequências:

	Intervalo	Frequência
Classe 1	2.7445 – 2.7452	0
Classe 2	2.7452 – 2.7459	0
Classe 3	2.7459 – 2.7466	0
Classe 4	2.7466 – 2.7473	0
Classe 5	2.7473 – 2.748	0
Classe 6	2.748 – 2.7487	0
Classe 7	2.7487 – 2.7494	0
Classe 8	2.7494 – 2.7501	0
Classe 9	2.7501 – 2.7508	0
Classe 10	2.7508 – 2.7515	7
Classe 11	2.7515 – 2.7522	12
Classe 12	2.7522 – 2.7529	18
Classe 13	2.7529 – 2.7536	11
Classe 14	2.7536 – 2.7543	4
Classe 15	2.7543 – 2.755	1
Classe 16	2.755 – 2.7557	1

Com a visualização dos dados em um histograma, podemos tirar algumas conclusões bem importantes para melhorar nosso processo:

• É fácil identificar que temos 1 produto acima do limite superior de especificação, ou seja, não será aceito pelo nosso cliente;
• Nossa média está deslocada para a direita, ficando mais próxima ao limite superior de especificação. Podemos reduzir nosso diâmetro, para deixá-lo mais centralizado entre os limites e, assim, evitar que o mesmo fique a cima do valor máximo permitido.